सदिशों $2i + j + k$ और $i - j + k$ के समतल में स्थित और $5i + 2j + 6k$ के लंबवत एक इकाई सदिश है

मान लीजिए $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,और $\overrightarrow{c} = 5\hat{i} - 3\hat{j} + 3\hat{k}$ तीन सदिश हैं। यदि $\overrightarrow{r}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{b} = \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a} = 0$ है,तो $25|\overrightarrow{r}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $a=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$b=2 \hat{i}+4 \hat{j}+\hat{k}$ और $c=\lambda \hat{i}+\hat{j}+\mu \hat{k}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(\lambda, \mu)$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिशों $a = 2i + 3j + k$ और $b = 2i - j - k$ के बीच का कोण है

मान लीजिए $\hat{u}$ और $\hat{v}$ न्यून कोण पर झुके हुए इकाई सदिश (unit vectors) हैं, इस प्रकार कि $|\hat{u} \times \hat{v}| = \frac{\sqrt{3}}{2}$ है। यदि $\vec{A} = \lambda \hat{u} + \hat{v} + (\hat{u} \times \hat{v})$ है, तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{c} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 7\hat{k}$ है। यदि $\vec{r}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{r} \times \vec{b} = \vec{c} \times \vec{b}$ और $\vec{r} \cdot \vec{a} = 0$ है, तो $\vec{r} \cdot \vec{c} = $